Cara ou coroa parece trivial — e é, matematicamente. Um bit de entropia, sem segredo pra proteger, sem algoritmo pra desconfiar. A razão da gente colocar isso no site mesmo assim é a parte que a maioria das páginas de cara ou coroa pula: moedas físicas têm viés, os geradores aleatórios no seu celular muitas vezes não servem pra decisão séria, e a "lei dos grandes números" que as pessoas invocam depois de sete caras seguidas é quase sempre o oposto do que elas acham que significa. Esta página usa a Web Crypto API pro sorteio, persiste seu histórico localmente pra você acompanhar a uniformidade ao longo do tempo, e tem um modo lote que roda dez mil sorteios de uma vez. A sequência de resultado é sua; nada sai do seu navegador.
Esse cara ou coroa é realmente justo?
Moedas físicas não são. O grupo de Stanford de Diaconis, Holmes e Montgomery publicou um artigo em 2007 mostrando que uma moeda lançada vigorosamente favorece o lado que começou virado pra cima em aproximadamente 51% — um viés pequeno mas mensurável causado pela precessão do giro durante o voo. O viés cresce pra moedas giradas (onde o atrito de contato escolhe um vencedor), pra moedas gastas, e especialmente pra moedas com relevos de peso diferente entre as faces. Nada disso vale pra moeda desta página. O sorteio é uma chamada randomInt(0, 2) uniforme contra Web Crypto — sem precessão, sem contato, sem assimetria de peso. Cara e coroa caem com probabilidade 0,5 cada, independente de cada sorteio anterior.
O modo lote é a melhor forma de se convencer. Dez mil sorteios contra uma moeda imparcial caem entre 4900 e 5100 caras em torno de 95% das vezes. O teste qui-quadrado abaixo do histograma te diz se o desvio que você está vendo é compatível com ruído aleatório ou não, usando a formulação clássica de Pearson (1900). p-value acima de 0,05 significa que a sequência é indistinguível de uma moeda justa; abaixo de 0,01 significa que o viés é implausivelmente grande pra um processo justo.
Por que aleatoriedade criptográfica
Pra desfecho binário sem stakes de segurança, Math.random() seria OK — o viés do PRNG típico do JS está muito abaixo do detectável por humano. A gente usa crypto.getRandomValues mesmo assim, por consistência com o resto do projeto: todo gerador do QuickUseGenerator bebe da mesma fonte, então quando você audita um, auditou todos. Sem caminho de fallback. Se a Web Crypto API não está disponível, a geração lança erro alto ao invés de degradar silenciosamente.
Quando jogar a moeda (e quando não)
Joga a moeda quando o custo de cada desfecho é parecido e a decisão não merece mais que dois segundos. Onde comer. Quem tira a mesa. Se vai dar uma volta antes de terminar o rascunho. Pesquisa comportamental sobre desempate sugere que pessoas ficam mais satisfeitas com resultados de moeda do que com decisões deliberadas nesses stakes baixos, provavelmente porque a moeda libera a pessoa de carregar a escolha. Equivalentes culturais brasileiros — "par ou ímpar", "tirar no zerinho", "uno dó li tá" pra grupos maiores — fazem o mesmo serviço social com mecânicas diferentes.
Não joga pra decisões que você já tomou inconscientemente. O sinal que você vai buscar é sua reação ao ver o resultado — e essa reação é a decisão real, não a moeda. Não joga pra decisões que merecem pensamento mais cuidadoso. A moeda resolve empate entre opções; ela não gera opções que você não considerou.
A Lei dos Grandes Números
Dez sorteios podem cair 7-3. Cem geralmente caem entre 45 e 55 caras. Dez mil quase sempre caem entre 4900 e 5100. A Lei dos Grandes Números diz que a frequência empírica converge pra probabilidade esperada conforme você coleta mais amostras — mas a convergência é lenta e o gap absoluto entre número de caras e coroas tende a crescer, não diminuir. O modo lote deixa você ver isso direto: o percentual se aproxima de 50% conforme N cresce, mas a diferença bruta (|caras − coroas|) cresce proporcional a √N.
Sequências e a falácia do apostador
Moeda não tem memória. Dez caras seguidas deixa a décima primeira jogada exatamente 50/50. A intuição de que coroa está "atrasada" é a falácia do apostador; a intuição espelhada de que a moeda está "quente" pra cara é a falácia da mão quente. As duas perdem dinheiro em cassino pelo mesmo motivo.
Sequências longas são normais. A sequência mais longa esperada de qualquer um dos lados em N sorteios justos é aproximadamente log₂(N). Cem sorteios costumam conter pelo menos uma sequência de 6 ou 7; mil contêm uma de aproximadamente 10; dez mil, em torno de 13. O modo lote mostra as sequências mais longas de cara e coroa pra você confirmar que os números empíricos batem com essa previsão.